Question

Помогите пожалуйста! Даю 35 баллов! В треугольнике ABC известно,что AB=BC, AC=20 . Из точки D, середины AB, проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 80. Найдите периметр треугольника AEC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Помогите пожалуйста!

Answer 2

Давайте рассмотрим данные о треугольнике ABC:

AB = BC (треугольник равнобедренный) AC = 20 Периметр треугольника ABC = 80

Так как треугольник ABC равнобедренный, то периметр может быть выражен следующим образом:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 2 * AB + AC = 80

Из этого мы можем найти значение AB:

2 * AB + 20 = 80 2 * AB = 80 - 20 2 * AB = 60 AB = 30

Теперь, чтобы найти периметр треугольника AEC, нам нужно найти длины сторон AE и EC.

Так как D - середина стороны AB, то длина AD равна половине длины AB:

AD = AB / 2 = 30 / 2 = 15

Также из равнобедренности треугольника ABC, мы знаем, что CD = AD = 15.

Теперь у нас есть два треугольника: AEC и CDE. В CDE у нас есть две из трёх сторон:

CD = 15 (мы уже нашли) CE = BC - BE

Нам осталось найти значение BE. Для этого обратим внимание, что треугольники ADE и ABC подобны, так как у них углы при вершине A равны (вертикальные углы).

Соотношение между сторонами подобных треугольников равно:

AD / AB = DE / BC

Подставим известные значения:

15 / 30 = DE / BC 0.5 = DE / BC

Теперь, зная, что DE = 0.5 * BC, можем выразить BE:

BE = BC - DE BE = BC - 0.5 * BC BE = 0.5 * BC

Таким образом, CE = 0.5 * BC.

Теперь мы можем выразить BC через длину стороны AC, так как из условия известно, что AC = 20:

2 * AB + AC = 80 2 * 30 + 20 = 80 60 + 20 = 80 BC = 20

Теперь мы можем найти периметр треугольника AEC:

Периметр AEC = AE + EC + AC Периметр AEC = AD + DE + EC + AC Периметр AEC = 15 + 0.5 * BC + 20 Периметр AEC = 15 + 0.5 * 20 + 20 Периметр AEC = 15 + 10 + 20 Периметр AEC = 45

Таким образом, периметр треугольника AEC равен 45.