Question

В треугольнике ABC имеем AB = 30 cм и γ = 45°. Найдите длину радиуса описанной окружности (в см).

Answer 1

Если угол γ лежит напротив стороны AB, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, будет вычисляться по формуле:

$R=\frac{a}{2sin\gamma }$, где где γ — угол, противолежащий стороне a;

Подставим значения:

$R=\frac{AB}{2sin\gamma} = \frac{30}{2sin45\° } =\frac{30\cdot 2}{2\cdot\sqrt{2} } =\frac{30}{\sqrt{2}} = \frac{30\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2} \:\: (cm)$

Ответ: Длина радиуса описанной окружности равна 15√2 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике ABC, мы можем использовать закон синусов.

Закон синусов гласит:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ),

где a, b и c - стороны треугольника, α, β и γ - соответствующие им углы.

В данном случае у нас заданы следующие значения: AB = 30 см (сторона a), γ = 45° (угол γ).

Давайте обозначим радиус описанной окружности как R. Тогда сторона a треугольника ABC будет равна 2R (диаметр окружности).

Используем закон синусов для стороны a:

2R/sin(45°) = 30/1,

2R = 30/1,

2R = 30,

R = 30/2,

R = 15 см.

Таким образом, длина радиуса описанной окружности в треугольнике ABC равна 15 см.