Question

Плоскость Альфа параллельна плоскости Бетта. Докажите, что для любой прямой А плоскости Альфа существует прямая Б в плоскости Бетта такая, что прямые А и Б параллельны.​

Answer 1

Ответ:

Проведем через   эту  прямую а любую плоскость, пересекающую  Бета. Линия пересечения  б этой плоскости с Бета параллельна а. В самом деле  а и б лежат в одной плоскости (секущей) и не имеют общих точек (т.к. Альфа и Бета параллельны, эти точки пересечения должны бы были принадлежать обоим плоскостям).

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, допустим, что плоскость Альфа параллельна плоскости Бетта. Пусть прямая А лежит в плоскости Альфа.

Теперь предположим, что прямая Б не существует в плоскости Бетта, параллельной прямой А. Это означает, что в плоскости Бетта нет прямой, которая была бы параллельна прямой А.

Давайте рассмотрим процесс построения такой прямой Б:

1. Возьмем точку P на прямой А.
2. Возьмем плоскость Бетта и проведем через точку P прямую q, лежащую в этой плоскости.

Теперь, если прямая А и прямая q пересекаются в какой-то точке, то они не параллельны, что противоречит нашему предположению. А если они не пересекаются вообще, то прямая А и прямая q будут параллельными прямыми в плоскости Бетта, что также противоречит нашему предположению о том, что такой прямой Б не существует.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что прямая Б не существует, неверно. Следовательно, для любой прямой А в плоскости Альфа существует прямая Б в плоскости Бетта, которая параллельна прямой А.