Question

В трапеции известны длины диагоналей ac = 7, bd = 24, а также длина средней линии - 12,5. Найдите высоту трапеции

Answer 1

Объяснение:

Дополнительные построения :пусть СО⊥АD   , СК║ВD.

Тогда DВСК- параллелограмм , по определению , т.к. DК это продолжение стороны AD║ВС, и СК║ВD. Значит СК= ВD=24.

НМ- средняя линия. По свойству средней линии НМ=1/2(АD+ ВС), но ВС=DК ( как противоположные стороны параллелограмма) ⇒  

НМ=1/2(АD+ DК)⇒ НМ=1/2АК⇒ АК=2НМ или АК=2*12,5=25.

Δ АСК, находим площадь по формуле Герона: S = √(р(р-а)(р-в)(р-с)).

АС=7,    СК=24,     АК=25,  

Р=7+24+25=56,    р=28.

S = √(28(28-7)(28-24)(28-25))= √(28*21*4*3) =√7056=84.

С другой стороны эту же площадь можно найти по формуле S=1/2*а*

, где а=АК=25, h=СО. Получаем  84=1/2*25*СН,  СО=6,72

Answer 2

Для нахождения высоты трапеции нам понадобятся две формулы, связанные с диагоналями и средней линией трапеции:

1. Формула для средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме длин ее оснований (AB и CD): Медиана = (AB + CD) / 2

2. Формула для высоты трапеции: Высота трапеции — это расстояние между ее основаниями, которое перпендикулярно к ним.

При помощи данных, которые даны в задаче:

AB (ac) = 7 (длина диагонали ac) CD (bd) = 24 (длина диагонали bd) Медиана = 12,5 (длина средней линии)

Мы можем использовать первую формулу для нахождения суммы длин оснований:

AB + CD = 2 * Медиана AB + 24 = 2 * 12,5 AB + 24 = 25 AB = 25 - 24 AB = 1

Теперь у нас есть длина одного из оснований (AB = 1). Для нахождения высоты трапеции, нам нужно разделить площадь трапеции на длину этого основания:

Площадь трапеции = (AB + CD) * h / 2 где h - высота трапеции.

Подставляем известные значения и находим h:

h = 2 * Площадь трапеции / (AB + CD) h = 2 * 12,5 / (1 + 24) h = 2 * 12,5 / 25 h = 25 / 25 h = 1

Таким образом, высота трапеции равна 1 единице.