Question

Допоможіть Основа прямої призми – трикутник з сторонами 10 см, 17 см та 21 см. Висота призми дорівнює радіусу кола, вписаного в основу. Знайти площу бічної поверхні призми.

Answer 1

Ответ:

Sбок.=168см²

Объяснение:

а=10см

в=17см

с=21см

Найти:

Sбок. - ?

Высота прямой призмы с треугольным основанием, равна радиусу окружности вписанного в треугольник на основании. Радиус вписанной окружности находим по формуле

r=√((p-a)(p-b)(p-c))/p, здесь полупериметр

p=(а+в+ с)/2=(10+17+21)/2=48/2=24см

Радиус

r=√((24-10 )( 24-17)(24-21 ))/24=

=√(14×7×3)/24=√294/24=√12,25=3,5см

Высота призмы h=r=3,5см

Площадь боковой поверхности призмы

Sбок. = Р×h=48×3,5=168см² ,

здесь Р=а+в+с=10+17+21=48см периметр основания .

Answer 2

Щоб знайти площу бічної поверхні призми, спочатку потрібно знайти радіус кола, вписаного в основу.

Спочатку з'ясуємо, чи існує такий коло зі сторін трикутника основи (10 см, 17 см, 21 см). Для того щоб коло існувало, сума довжин будь-яких двох сторін має бути більша за довжину третьої сторони:

10 + 17 > 21 10 + 21 > 17 17 + 21 > 10

Ці умови виконуються, тому коло існує.

Тепер знайдемо радіус кола (r), використовуючи відомий трикутник зі сторонами 10 см, 17 см і 21 см. Можемо використати формулу для радіусу вписаного кола в трикутник:

$r = \frac{{\text{Площа трикутника}}}{{\text{Півпериметр трикутника}}}$

Півпериметр трикутника $s$ буде рівний:

$s = \frac{{10 + 17 + 21}}{2} = 24$

Площа трикутника $S$ обчислюємо за допомогою формули Герона:

$S = \sqrt{s \cdot (s-10) \cdot (s-17) \cdot (s-21)}$

$S = \sqrt{24 \cdot (24-10) \cdot (24-17) \cdot (24-21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{7056} \approx 84$

Отже, радіус кола $r$ дорівнює:

$r = \frac{84}{24} = 3.5$

Тепер знаходимо площу бічної поверхні призми. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює периметру основи (P) помноженому на висоту призми (h):

$S_{\text{бічна}} = P \cdot h$

Периметр основи $P$ для трикутника можна знайти, просто додавши довжини всіх сторін:

$P = 10 + 17 + 21 = 48$

Так як висота призми дорівнює радіусу кола, вписаного в основу $h = r = 3.5$, то:

$S_{\text{бічна}} = 48 \cdot 3.5 = 168$

Отже, площа бічної поверхні цієї прямої призми дорівнює 168 см².