Question

Срочно! Через сторону основания правильной треугольной призмы со стороной основания a проведено сечение, пересекающее боковое ребро призмы в его середине и образующее с плоскостью основания угол α. Найти площадь боковой поверхности призмы

Answer 1

Через сторону основания правильной треугольной призмы со стороной основания a проведено сечение, пересекающее боковое ребро призмы в его середине и образующее с плоскостью основания угол α. Найти площадь боковой поверхности призмы

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности треугольной призмы, нам необходимо вычислить площадь боковой поверхности каждого из треугольных граней и сложить их.

Пусть a - сторона основания правильной треугольной призмы, α - угол, образованный плоскостью сечения с плоскостью основания, а b - длина бокового ребра призмы.

Так как сечение проходит через боковое ребро призмы в его середине, то можно заметить, что образовавшийся треугольник на плоскости сечения также является равнобедренным со сторонами a и b/2 (половина длины бокового ребра). Угол α, образованный с плоскостью основания, равен углу между этим равнобедренным треугольником и плоскостью основания.

Площадь одной боковой грани треугольной призмы равна (площадь треугольника) - (площадь равнобедренного треугольника):

S_бок = (1/2 * b * b/2 * sin(α)) - (1/2 * a * b/2 * sin(α)) S_бок = (1/4 * b^2 * sin(α)) - (1/4 * a * b * sin(α))

Теперь у нас есть площадь одной боковой грани. Поскольку треугольная призма имеет три таких грани, окружающих основание, общая площадь боковой поверхности будет:

S_бок_призмы = 3 * S_бок S_бок_призмы = 3 * ((1/4 * b^2 * sin(α)) - (1/4 * a * b * sin(α)))

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 3 * ((1/4 * b^2 * sin(α)) - (1/4 * a * b * sin(α))).