Question

Знайдіть скалярний добуток векторів m і n, якщо |m|=5, |n|=2, а кут між ними 30 град.

Answer 1

Відповідь:

5√3

Пояснення:

5 *2 * √3/2  = 5√3

Answer 2

Для знаходження скалярного добутку двох векторів $m$ і $n$ можна скористатися наступною формулою:

$\mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = |\mathbf{m}| \cdot |\mathbf{n}| \cdot \cos(\theta),$

де $|\mathbf{m}|$ і $|\mathbf{n}|$ - довжини векторів $m$ і $n$ відповідно, а $\theta$ - кут між ними.

За наданими значеннями:

$|\mathbf{m}| = 5,$

$|\mathbf{n}| = 2,$

$\theta = 30$ градусів.

Зауважимо, що функція косинуса працює в радіанах, тому перетворимо кут з градусів в радіани:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{30}{180} \pi = \frac{\pi}{6}.$

Тепер, підставимо відповідні значення в формулу:

$\mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 5 \cdot 2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right).$

Обчислимо значення косинуса $\frac{\pi}{6}$ (приблизно 0.86602540378):

$\mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 5 \cdot 2 \cdot 0.86602540378 \approx 8.6602540378.$

Отже, скалярний добуток векторів $m$ і $n$ дорівнює приблизно 8.6602540378.