Question

Прямая CD является касательной к окружности с центром О, причём D – точка касания, ∠DCО = 60°, ОC = 18 см. Найдите CD.

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Если ∠DCО = 60°, а ОC = 18, то

18:3=6

6x2=12

Ответ:12 см

Сори, но я не умею объяснять, но это точно правильный ответ

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных и секущих, проведенных к окружности.

Пусть точка A - центр окружности, а точка B - точка касания прямой CD и окружности. Поскольку прямая CD является касательной, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания B.

Таким образом, треугольник OCB - прямоугольный треугольник с прямым углом в точке C. Зная, что ОС = 18 см и ∠DCО = 60°, можем применить тригонометрические соотношения, чтобы найти сторону CD.

Из прямоугольного треугольника OCB можно найти длину отрезка OB следующим образом:

sin(∠DCО) = OC / OB sin(60°) = 18 / OB √3/2 = 18 / OB

Теперь найдем длину отрезка OB:

OB = 18 / (√3/2) = 18 * 2 / √3 = 12√3 см.

Так как прямая CD является касательной к окружности, то длина отрезка OB равна длине отрезка BD:

BD = 12√3 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

tan(∠DCО) = CD / BD tan(60°) = CD / 12√3 √3 = CD / 12√3

Теперь решим уравнение для CD:

CD = 12√3 * √3 CD = 12 * 3 CD = 36 см.

Таким образом, длина отрезка CD равна 36 см.