Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке K. Найти CK, если AK=4см, BK=6см, DK=8см.

Answer 1

Если 2 хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков 1 хорды равно произведению отрезков другой хорды.

⇒ AK * BK = DK * CK.

Пусть х - СК.

4 * 6 = 8 * x

24 = 8x

x = 3

3 см - СК.

Ответ: 3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства подобных треугольников и отношение длин отрезков, которые делят друг друга.

Обозначим длину отрезка CK как "x".

Так как треугольники AKC и DKC пересекаются параллельными прямыми, то по теореме Талеса можно установить следующее отношение длин:

AK / DK = CK / CK'

где CK' - это оставшаяся часть отрезка CK после пересечения с прямой AB.

Подставляя известные значения:

4 / 8 = x / (x + 6)

Теперь решим уравнение относительно "x":

4 * (x + 6) = 8 * x

Раскроем скобки:

4x + 24 = 8x

Переносим все "x" на одну сторону:

24 = 4x

Разделим обе стороны на 4:

x = 6

Итак, длина отрезка CK равна 6 см.