Question

1. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см, 10 см? 2. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см? 3. Длины двух сторон треугольника равны 5 и 11. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

Answer 1

Ответ:

Треугольник существует, если каждая его сторона меньше суммы двух других сторон.

1. Существует ( 7 < 8 + 10, 8 < 7 + 10, 10 < 8 + 7 )

2. 1дм = 10 см, 3 дм = 30 см.

Треугольник не существует, так как 30 см больше, чем 5 + 4 см.

3. x < 5 + 11

x + 5 > 11     x должен быть больше 6

x + 11 > 5     х должен быть не больше 15

x = 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Answer 2

1. Чтобы определить, существует ли треугольник с данными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. В треугольнике сумма любых двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны.

Для первого случая (7 см, 8 см, 10 см): 7 + 8 > 10 (да) 7 + 10 > 8 (да) 8 + 10 > 7 (да)

Таким образом, треугольник существует с данными сторонами.

2. Для второго случая (5 см, 3 дм, 4 см): 5 + 4 > 3 дм (5 + 4 = 9, но 3 дм = 30 см, следовательно, неравенство не выполняется) 5 + 3 дм > 4 (5 + 3 дм = 35 см, что больше 4 см, неравенство выполняется) 3 дм + 4 > 5 (3 дм + 4 = 34 см, что больше 5 см, неравенство выполняется)

Треугольник не существует с данными сторонами.

3. Для третьего случая (5 и 11): Чтобы определить количество различных целых значений для третьей стороны, давайте применим неравенство треугольника:

5 + 11 > третья сторона 16 > третья сторона

Таким образом, третья сторона должна быть меньше 16 см.

Также, третья сторона не может быть меньше разницы между двумя другими сторонами: 11 - 5 = 6

Таким образом, третья сторона должна быть больше 6 см.

Таким образом, возможные целые значения для третьей стороны лежат в интервале от 7 до 15 (включительно), и их количество равно 9: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.