Question

Точки A, B, C расположены на окружности и образуют треугольник ABC, причём делят окружность на дуги, которые относятся как 3 : 5 : 10. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

100

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо выразить углы треугольника ABC через длины соответствующих дуг окружности.

Пусть $\alpha, \beta, \gamma$ - это углы треугольника ABC, а $a, b, c$ - длины соответствующих дуг окружности.

По условию, длины дуг имеют соотношение 3 : 5 : 10. Таким образом, длины дуг $a, b, c$ можно представить как:

$a = \frac{3}{3+5+10} \times 360^\circ = \frac{3}{18} \times 360^\circ = 60^\circ$ $b = \frac{5}{3+5+10} \times 360^\circ = \frac{5}{18} \times 360^\circ = 100^\circ$ $c = \frac{10}{3+5+10} \times 360^\circ = \frac{10}{18} \times 360^\circ = 200^\circ$

Теперь, зная длины дуг, мы можем выразить углы треугольника через соотношения между длинами дуг и углами:

$\alpha = \frac{a}{360^\circ} \times 180^\circ$ $\beta = \frac{b}{360^\circ} \times 180^\circ$ $\gamma = \frac{c}{360^\circ} \times 180^\circ$

Подставляем значения:

$\alpha = \frac{60}{360} \times 180 = 30^\circ$ $\beta = \frac{100}{360} \times 180 = 50^\circ$ $\gamma = \frac{200}{360} \times 180 = 100^\circ$

Таким образом, наибольший угол треугольника ABC равен $\gamma = 100^\circ$.