Question

В равнобедренном треугольнике ART проведена биссектриса TM угла T у основания AT, ∡ TMR=75°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных). 100 баллов! срочно!!!!

Answer 1

Решение смотрим во вложении

Answer 2

В треугольнике все углы равны 180°

Т.к. ∠

TMR

=

75

°, то ∠TMA=180°-75°=105°(как смежные)

∠MAT+∠TMA+∠ATM=180°

Обозначим ∠MAT за х, тогда ∠ATM=х/2

Составим и решим уравнение

$x+\frac{x}{2} +105=180\\x+\frac{x}{2}=75\\2x+x=150\\3x=150\\x=50$

значит ∠MAT=50°, отсюда ∠ATM=∠MAT=50°(т.к. треугольник равнобедренный)

∠ART+∠RTA+∠TAR=180°

∠ART+50+50=180°

∠ART=80°

Ответ: ∠ATM=∠MAT=50°, ∠ART=80°

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим величину угла ATR как α. Так как треугольник ART - равнобедренный, то угол ATR также равен углу RTA.

Угол TMR равен 75°, так как биссектриса TM делит угол T на два равных угла, и угол TRM равен углу TRA, который также равен α. Таким образом, у нас теперь есть следующая информация:

Угол TMR = 75° Угол TRM = α Угол RTA = α

В треугольнике TMR сумма всех углов равна 180°:

75° + α + α = 180°

Упростим уравнение:

2α + 75° = 180°

Теперь выразим α:

2α = 180° - 75° 2α = 105° α = 105° / 2 α = 52.5°

Теперь, чтобы найти величину углов T и R, используем то же свойство равнобедренного треугольника:

Угол T = α = 52.5° Угол R = α = 52.5°

Таким образом, величина угла T равна 52.5°, а величина угла R также равна 52.5°.

Итак, в данном равнобедренном треугольнике ART угол A равен 75°, угол R равен 52.5°, а угол T равен 52.5°.