Question

В равнобедренном треугольнике ART проведена биссектриса TM угла T у основания AT , ∡ TMR = 75 ° . Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных). 100 баллов! срочно!!!!

Answer 1

Решение смотрим во вложении

Answer 2

В треугольнике все углы равны 180°

Т.к. ∠ TMR = 75 °, то ∠TMA=180°-75°=105°(как смежные)

∠MAT+∠TMA+∠ATM=180°

Обозначим ∠MAT за х, тогда ∠ATM=х/2

Составим и решим уравнение

$x+\frac{x}{2} +105=180\\x+\frac{x}{2}=75\\2x+x=150\\3x=150\\x=50$

значит ∠MAT=50°, отсюда ∠ATM=∠MAT=50°(т.к. треугольник равнобедренный)

∠ART+∠RTA+∠TAR=180°

∠ART+50+50=180°

∠ART=80°

Ответ: ∠ATM=∠MAT=50°, ∠ART=80°

Answer 3

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть равнобедренный треугольник ART, в котором проведена биссектриса TM угла T у основания AT, и известно, что угол TMR (или RMT) равен 75 градусов. Мы хотим определить величины всех углов данного треугольника.

Поскольку треугольник ART равнобедренный, это означает, что угол ART также равен углу ATR. Так как биссектриса TM делит угол ART на два равных угла, то угол TRM (или MRT) также равен половине угла ART (или ATR).

Итак, у нас есть:

∠TMR = 75° (дано)

Так как угол ART равен углу ATR, то:

∠ART = ∠ATR

И так как биссектриса TM делит угол ART на два равных угла, то:

∠TRM = ∠MRT = 0.5 * ∠ART

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

∠ATR + ∠ART + ∠RAT = 180°

Так как угол ART равен углу ATR, можно переписать это как:

2 * ∠ART + ∠RAT = 180°

Теперь мы можем выразить угол RAT через известные углы:

∠RAT = 180° - 2 * ∠ART

Подставляем выражение для ∠RAT в уравнение:

2 * ∠ART + (180° - 2 * ∠ART) = 180°

Решаем это уравнение:

2 * ∠ART + 180° - 2 * ∠ART = 180°

Очевидно, что 2 * ∠ART сокращаются:

180° = 180°

Уравнение верное, что говорит нам о том, что наши предположения были верными. Мы можем заключить, что ∠RAT = ∠ATR = ∠ART.

Таким образом, угол ART, угол ATR и угол RAT (или RTA) равны между собой.

Все углы треугольника равны, и так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, каждый из углов треугольника равен 60 градусам.

Итак, угол ART = угол ATR = угол RAT = 60°, а угол TMR = 75°.

Для наглядности:

∠ART = ∠ATR = ∠RAT = 60° ∠TMR = 75°

Надеюсь, это помогло вам!