Question

Впишите правильный ответ. Дана окружность с центром в точке О. На окружности взяты точки N, P, Q так, что угол РОQ в 2 раза меньше угла PON и в 3 раза меньше угла QON. Найдите градусную меру дуги PQ, которая не содержит точку N. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ 60 °

решение

Пусть ∠РОQ=x PON=2x ∠QON=3x

Тогда х+2х+3х=360

х=360/6

х=60

Answer 2

Пусть градусная мера угла PON равна x°.

Тогда угол РОQ будет равен (1/2) * x°, и угол QON будет равен (1/3) * x°.

Заметим, что сумма углов в треугольнике PON равна 180°, поскольку это треугольник на окружности.

Таким образом, x° + (1/2) * x° + (1/3) * x° = 180°.

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель для всех дробей:

6x° + 3x° + 2x° = 180° * 6,

11x° = 1080°,

x° = 1080° / 11 ≈ 98.18° (округлим до двух знаков после запятой).

Теперь мы знаем градусную меру угла PON, и можем найти градусную меру дуги PQ, которая не содержит точку N.

Градусная мера дуги PQ равна (1/2) * x° * 3 = (1/2) * 98.18° * 3 ≈ 147.27° (округлим до двух знаков после запятой).

Таким образом, градусная мера дуги PQ, не содержащей точку N, составляет примерно 147.27°.