Question

Дано А(3;-5;1) В(-4;-1;-2) С(-3;3;1) координати вершин трикутника АВС. Знайти довжину медіани проведеної з вершини В.

Answer 1

Пусть М(х;у;z)- середина АС

х=(3-3)/2=0

у=(-5+3)/2=-1

z=(1+1)/2=1

Длина медианы ВМ=√((0+4)²+(-1+1)²+(1+2)²)=√(16+9)=5

Сказочная длина)

Ответ 5

Answer 2

Щоб знайти довжину медіани проведеної з вершини В, потрібно знайти середню точку між вершинами А та С, оскільки медіана є лінією, яка сполучає вершину трикутника з серединою протилежного йому ребра.

Спочатку знайдемо середню точку між А та С:

Середина між двома точками (x₁, y₁, z₁) та (x₂, y₂, z₂) знаходиться шляхом взяття середньої відповідних координат:

x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2 z = (z₁ + z₂) / 2

Таким чином, знайдемо координати середньої точки між А та С:

x = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0 y = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1 z = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Тепер маємо координати середньої точки між А та С: M(0, -1, 1).

Далі, знайдемо довжину медіани BM, де B(-4, -1, -2) і M(0, -1, 1):

Довжина медіани BM знаходиться за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки B, а (x₂, y₂, z₂) - координати точки M.

Підставимо координати:

d = √((0 - (-4))² + (-1 - (-1))² + (1 - (-2))²) d = √(4² + 0² + 3²) d = √(16 + 0 + 9) d = √25 d = 5

Отже, довжина медіани проведеної з вершини В становить 5 одиниць.