Question

Срочно плиз 22 балла Площадь треугольника на 20 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2 : 3. Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: S= см2.

Answer 1

Ответ:16см^2

Объяснение:P1/P2=2/3 = k это и есть коэффициент подобия k

S1- площадь мал возьмем за x

S2- площадь бол x+20

S1/S2=k^2 => x/(x+20) =4/9

9x=4x+80

x=16 площадь мал., треугольника

Answer 2

Давайте обозначим площадь меньшего треугольника через S, а площадь большего треугольника через S + 20 (так как площадь большего треугольника на 20 см² больше).

Также давайте обозначим периметр меньшего треугольника через P, а периметр большего треугольника через P + 20 (согласно условию, периметр меньшего треугольника относится к периметру большего как 2:3).

У нас есть формула для площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Теперь, поскольку меньший треугольник подобен большему, соотношение площадей равно соотношению квадратов соответствующих сторон.

Следовательно: (S / (S + 20))^2 = 2/3

Раскрываем квадрат: S^2 / (S + 20)^2 = 2/3

Перемножим обе стороны на (S + 20)^2: S^2 = (2/3) * (S + 20)^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить:

3 * S^2 = 2 * (S + 20)^2

3 * S^2 = 2 * (S^2 + 40S + 400)

3 * S^2 = 2 * S^2 + 80S + 800

3 * S^2 - 2 * S^2 = 80S + 800

S^2 = 80S + 800

S^2 - 80S - 800 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -80 и c = -800:

D = (-80)^2 - 4 * 1 * (-800) = 6400 + 3200 = 9600

Теперь найдем S, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

S = (-b + √D) / 2a

S = (80 + √9600) / 2

S = (80 + 96) / 2

S = 176 / 2

S = 88

Таким образом, площадь меньшего треугольника составляет 88 см².