Question

1. В треугольнике АВС угол С - прямой. АС = 3 см, АВ = 8 см. Найдите синус угла В. 2. В прямоугольном треугольнике один из катетов в 4 раза больше другого катета. Найдите тангенс меньшего из острых углов этого треугольника.​

Answer 1

Объяснение:

1. sin B= AC/AB=3/8;

2. Пусть СВ=х, тогда АС=4х. Против большого катета лежит большой угол значит tg меньшего угла=х/4х;

Answer 2

1. Для нахождения синуса угла В в треугольнике АВС, где угол С прямой, можно воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что для произвольного треугольника со сторонами a, b, c и противолежащими углами A, B, C справедливо:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

В нашем случае у нас есть две известные стороны треугольника: АС = 3 см и АВ = 8 см, и угол С прямой, поэтому sin(C) = 1 (так как sin(90°) = 1).

Для нахождения синуса угла В (sin(B)), применим теорему синусов:

sin(B) / 8 = 1 / 3

Теперь найдем sin(B):

sin(B) = (1 / 3) * 8 = 8 / 3 ≈ 2.67

Ответ: sin угла В ≈ 2.67

2. Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х, а другой катет равен 4x (так как один катет в 4 раза больше другого катета).

Теперь, чтобы найти тангенс меньшего из острых углов (пусть он будет углом А), можно воспользоваться тангенсом угла А:

tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

В данном случае прилежащий катет это х, а противолежащий катет это 4x (он в 4 раза больше).

Тангенс угла А:

tan(A) = (4x) / x = 4

Ответ: тангенс меньшего из острых углов равен 4.