Question

Визначити кількість дійсних коренів рівняння 1) 3x^2-7x+4=0 2)2x^2-3x+4=0 3)4x^2-20x+25=0

Answer 1

Ответ:

1)3х²-7х+4=0

D=b²-4ac=49-4*3*4=49-48=1>0

D>0=>2 корня

2)2х²-3х +4=0

D=b²-4ac=9-4*2*4=9-32=-23<0

D<0=>нет корней

3)4х²-20х+25=0

D=b²-4ac=400-4*4*25=400-400=0

D=0=>1 корень

Answer 2

Для визначення кількості дійсних коренів рівняння потрібно використати дискримінант (D) квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, який визначається за формулою D = b^2 - 4ac.

1. 3x^2 - 7x + 4 = 0 Тут a = 3, b = -7 і c = 4. D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1.

Якщо D > 0, то рівняння має два дійсних корені.

2. 2x^2 - 3x + 4 = 0 Тут a = 2, b = -3 і c = 4. D = (-3)^2 - 4 * 2 * 4 = 9 - 32 = -23.

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

3. 4x^2 - 20x + 25 = 0 Тут a = 4, b = -20 і c = 25. D = (-20)^2 - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0.

Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь.

Отже, кількість дійсних коренів для кожного рівняння:

1. 3x^2 - 7x + 4 = 0 - два дійсних корені;
2. 2x^2 - 3x + 4 = 0 - немає дійсних коренів;
3. 4x^2 - 20x + 25 = 0 - один дійсний корінь.