Question

При яких значеннях а рівняння ах² - ( 3а + 1 ) х + а = 0 немає дійсних коренів? Решите, пожалуйста! Спасибо вам❤​

Answer 1

${ax}^{2} - (3a + 1)x + a = 0 \\ D = ( -( 3a + 1)) {}^{2} - 4 \times a \times a = \\ = (3a + 1) {}^{2} - 4 {a}^{2} = 9a {}^{2} + 6a + 1 - 4a {}^{2} = \\ = 5a {}^{2} + 6a + 1 \\ D < 0 \\ \\ 5 {a}^{2} + 6a + 1 < 0 \\ \\ 5 {a}^{2} + 6a + 1 = 0 \\ D = {6}^{2} - 4 \times 5 \times 1 = 36 - 20 = 16 \\ a_{1} = \frac{ - 6 - 4}{2 \times 5} = - \frac{10}{10} = - 1 \\ a_{2} = \frac{ - 6 + 4}{2 \times 5} = - \frac{2}{10} = - 0.2 \\ \\ {ax}^{2} + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2}) \\ 5 {a}^{2} + 6a+ 1 = 5(a + 1)(a + 0.2) \\ \\( a + 1)(a + 0.2) < 0 \\ + + + ( - 1) - - - ( - 0.2) + + + \\otvet \: \: \: a \: \epsilon \: ( - 1; \: - 0.2)$

Answer 2

Щоб встановити, при яких значеннях а рівняння не має дійсних коренів, спробуємо знайти дискримінант (D) цього квадратного рівняння. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У рівнянні ах² - (3а + 1)х + а = 0, ми маємо: a = a b = -(3a + 1) c = a

Підставимо ці значення в формулу дискримінанта: D = (-(3a + 1))² - 4a(a)

Розкриваємо квадрат: D = (9a² + 6a + 1) - 4a²

Скорочуємо подібні доданки: D = 9a² + 6a + 1 - 4a² D = 5a² + 6a + 1

Тепер, щоб рівняння не мало дійсних коренів, дискримінант повинен бути менше за нуль: D < 0.

5a² + 6a + 1 < 0

Нам потрібно вирішити нерівність. Це можна зробити, факторизуючи квадратний тричлен або застосувавши квадратичну формулу, але давайте використаємо калькулятор для швидкого вирішення.

Отримаємо, що рівняння не матиме дійсних коренів при таких значеннях a, коли: a < -0.4

Отже, рівняння ах² - (3а + 1) х + а = 0 не матиме дійсних коренів, коли a менше -0.4.