Question

Знайдіть об’єм гуми, необхідний для виготовлення надутого повітряного ,м’яча, якщо зовнішній і внутрішній діаметр цього м’яча дорівнюють відповідно 10 см і 8 см

Answer 1

Потрібно знайти два об'єми — кулі (зовнішній діаметр) та порожнини кулі (внутрішній діаметр), і знайти їх різницю.

    $V_{(1,2)} = \frac{4}{3} r^{3}_{(1,2)}\pi \\\\V_1 = \frac{4}{3}\cdot 5^3 \pi = \frac{4\cdot 125}{3}\pi = \frac{500}{3} \pi = 166\frac{2}{3} \pi \:\: (cm^3)\\\\V_2 = \frac{4}{3}\cdot 4^3 \pi = \frac{4\cdot 64}{3}\pi = \frac{256}{3} \pi = 85\frac{1}{3} \pi \:\: (cm^3)\\\\V_1-V_2 = 166\frac{2}{3} \pi - 85\frac{1}{3} \pi = 81\frac{1}{3}\pi \:\: (cm^3)$

Відповідь: Об'єм гуми рівний $81\frac{1}{3}\pi \:\: (cm^3)$ або приблизно 255,52 см³.

Answer 2

Об'єм надутого повітряного м'яча можна знайти, використовуючи формулу об'єму кулі:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3,$

де $r$ - радіус кулі.

В даному випадку, зовнішній радіус $r_{\text{зов}}$ буде половиною зовнішнього діаметра, а внутрішній радіус $r_{\text{внутр}}$ буде половиною внутрішнього діаметра:

$r_{\text{зов}} = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см},$ $r_{\text{внутр}} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см}.$

Підставивши значення радіусів у формулу об'єму кулі, отримаємо:

$V_{\text{зов}} = \frac{4}{3} \pi (5 \, \text{см})^3,$ $V_{\text{внутр}} = \frac{4}{3} \pi (4 \, \text{см})^3.$

Обчислимо ці об'єми:

$V_{\text{зов}} = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 \, \text{см}^3 \approx 523.6 \, \text{см}^3,$ $V_{\text{внутр}} = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 \, \text{см}^3 \approx 268.08 \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм гуми, необхідний для виготовлення надутого повітряного м'яча, буде різницею між об'ємами зовнішньої та внутрішньої куль:

$V_{\text{гума}} = V_{\text{зов}} - V_{\text{внутр}} \approx 523.6 \, \text{см}^3 - 268.08 \, \text{см}^3 \approx 255.52 \, \text{см}^3.$

Отже, необхідний об'єм гуми для виготовлення надутого повітряного м'яча становить приблизно $255.52 \, \text{см}^3$.