Question

Площади оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 9 и 25, апофема пирамиды равна 2. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Укажите правильный вариант ответа: 32 16 34 64

Answer 1

Ответ:

32

Объяснение:

В основаниях правильной четырехугольной усеченной пирамиды лежат квадраты. Площадь квадрата равна квадрату стороны, следовательно сторона меньшего основания равна $\sqrt{9} = 3$, а большего $\sqrt{25} = 5$.

$S_{bok.n} = \frac{1}{2} (p_{1} + p_{2})*a$, то есть площадь поверхность усеченной пирамида равна половине суммы периметров оснований умноженной на апофему.

Считаем: 1)периметр меньшего основания $p_{1}$= 4*3 = 12

2) периметр большего основания $p_{2}$= 4*5 = 20

3) Подставляем в формулу $S_{bok.n} = \frac{1}{2} (12 + 20)*2 = 16*2 = 32$

Answer 2

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти, используя формулу:

$S_{бок} = \frac{p}{2} \times l,$

где $p$ - периметр средней боковой грани, а $l$ - апофема пирамиды.

Периметр средней боковой грани можно найти, сложив длины всех четырех сторон:

$p = a + b + c + d,$

где $a$ и $b$ - стороны большего основания, а $c$ и $d$ - стороны меньшего основания.

Периметр средней боковой грани: $p = 9 + 25 + 2\sqrt{9 \cdot 25} + 2\sqrt{9 \cdot 25} = 9 + 25 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 3 \cdot 5 = 9 + 25 + 30 + 30 = 94.$

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = \frac{p}{2} \times l = \frac{94}{2} \times 2 = 47 \times 2 = 94.$

Итак, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 94.

Из предложенных вариантов ответа правильным будет: 64.