Question

в прямоугольном треугольнике, высота проведённая гипотенузе, равна 7,2 см. Найдиие гипотенузу, если больший из отрезков, на которые высота делит ее, равен 9,6 см. Ответ дайьт в см.​

Answer 1

В прямоугольном треугольнике, высота проведённая гипотенузе, равна 7,2 см. Найдите гипотенузу, если больший из отрезков, на которые высота делит ее, равен 9,6 см.

============================

Решение:

* * * Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы . * * *

Пусть  с длина  гипотенузы (в сантиметрах ) , второй отрезок  на ней  будет  (c -9,6) см

7,2² = 9,6*(c -9,6)   ⇔   c - 9,6 = 7,2² / 9,6  ⇔ c - 9,6 = 5, 4

⇒ c = 15 (см) .  

ответ :  15  см .

Answer 2

Решение смотрите во вложении

Answer 3

Для решения задачи, воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, опущенную на гипотенузу.

Пусть гипотенуза треугольника равна H, а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны x и y (причем x > y).

Тогда, по условию задачи, высота равна 7,2 см:

Высота = 7,2 см

Больший отрезок, на который высота делит гипотенузу, равен 9,6 см:

x = 9,6 см

Меньший отрезок равен y (нам его и нужно найти).

Согласно свойству прямоугольного треугольника:

H * y = x * (H - y)

Теперь подставим известные значения:

H = H (гипотенуза), y = y (маленький отрезок), x = 9,6 см, H = 7,2 см

7,2 * y = 9,6 * (7,2 - y)

Раскроем скобки:

7,2 * y = 9,6 * 7,2 - 9,6 * y

Теперь сгруппируем все y на одну сторону уравнения:

7,2 * y + 9,6 * y = 9,6 * 7,2

16,8 * y = 69,12

Теперь найдем y:

y = 69,12 / 16,8

y ≈ 4,1 см

Теперь, чтобы найти гипотенузу H, воспользуемся формулой для большего отрезка:

H = y + x

H = 4,1 см + 9,6 см

H ≈ 13,7 см

Итак, гипотенуза треугольника равна примерно 13,7 см.