Question

У даний кут вписано коло що дотикається до сторін кута в точках B і C у довільно взятій точці D кола проведемо дотичну визначте периметр трикутника утвореного дотичною і сторонами кута якщо довжина відрізка AB=10

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:АВ =10 см, значит АС= 10 см (как касательные) NB=ND, DK=KC. Следовательно т.к. АВ=АN+NB, то можно записать что АB=AN+ND, аналогично AC=AK+KD, a AN+ND+AK+KD=10+10=20 и есть периметр искомого треугольника

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати властивості вписаних та дотичних кутів.

1. Запишемо дані: AB = 10.

2. Оскільки кут BAD - вписаний, то ми можемо використовувати властивість, що кут між хордою і дотичною до кола дорівнює півкуту хорди, тобто кут BDA = 1/2 * BAD.

3. Позначимо точку дотику кола із стороною AB як E.

4. Так як кут BDA дотичний, то він прямий, тобто кут BDA = 90 градусів.

5. Отже, ми маємо: 1/2 * BAD = 90 градусів, або BAD = 180 градусів.

6. Оскільки BAD - це великий кут, то коло повністю лежить усередині цього кута.

7. Трикутник ABC - прямокутний, оскільки дві його сторони (AB і BC) є радіусами кола, а гіпотенуза AC - хорда кола.

8. Враховуючи те, що AC - діаметр кола, то ми можемо виразити довжину гіпотенузи через радіус кола R: AC = 2 * R.

9. Відомо, що в прямокутному трикутнику відношення між катетами та гіпотенузою дорівнює 3:4:5.

10. Отже, знаючи, що один катет - AB = 10, ми можемо визначити другий катет і гіпотенузу: Катет BC = AB * (3/4) = 10 * (3/4) = 7.5, Гіпотенуза AC = AB * (5/4) = 10 * (5/4) = 12.5.

11. Тепер ми можемо обчислити радіус кола R через півпериметр гіпотенуза та півпериметр катета: R = (p / 2) / (1 + 2) = p / 6.

12. Підставимо значення радіусу в формулу для гіпотенузи: AC = 2 * (p / 6) = p / 3.

13. Підставляючи значення гіпотенузи та катетів в формулу Піфагора (AC^2 = AB^2 + BC^2), ми отримаємо: (p / 3)^2 = 10^2 + 7.5^2.

14. Розв'яжемо це рівняння відносно p: p^2 / 9 = 100 + 56.25, p^2 = 900 + 506.25, p^2 = 1406.25, p = √1406.25, p ≈ 37.5.

15. Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 3 * 37.5 = 112.5.

Отже, периметр трикутника, утвореного дотичною і сторонами кута, близько 112.5.