Question

Найти объем конуса, если его образующая 10 см, а хорда длиной 8 см видна с центра основания под углом 60 °.

Answer 1

Ответ:

объем конуса Vк=401,92см³

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, какую информацию нам дает условие:

У нас есть конус с образующей (высотой) равной 10 см, и хорда длиной 8 см видна с центра основания под углом 60°.

Для начала, давайте нарисуем схему, чтобы лучше понять ситуацию:

scssCopy code
            /\
           /  \
         /     \  10 cm (образующая)
        /        \
       /    60°    \
      /____________\
        8 cm (хорда)

Заметим, что если мы проведем радиус (перпендикуляр) от центра основания к хорде, мы разделим хорду на две равные части. Это связано с тем, что при проекции равностороннего треугольника (треугольника с углами по 60°) на основание, мы получаем равнобедренный треугольник.

Таким образом, каждая из двух равных частей хорды равна половине длины хорды, то есть 8/2 = 4 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 10 см, и мы хотим найти его гипотенузу, которая будет равна радиусу основания конуса.

Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса:

Радиус^2 = (катет)^2 + (катет)^2 Радиус^2 = 4^2 + 10^2 Радиус^2 = 16 + 100 Радиус^2 = 116 Радиус = √116 ≈ 10.77 см (округляем до сотых)

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса, мы можем найти его объем. Объем конуса вычисляется по формуле:

Объем = (1/3) * π * Радиус^2 * Высота

где π (пи) ≈ 3.14159

Объем = (1/3) * 3.14159 * 10.77^2 * 10 Объем ≈ 1214.12 см³ (округляем до сотых)

Таким образом, объем этого конуса составляет приблизительно 1214.12 кубических сантиметров.