Question

Срочно!!! Помогите, пожалуйста Основание пирамиды-правильный треугольник со стороной 6см.Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья- наклонена к ней под углом в 30 градусов.Найдите длины боковых ребер и площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:36 см^2

Объяснение:Пусть сторона основания равна а.

Тогда высота основания h = a*sqrt(3)/2

S = 1/2 *a*a*sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3) => a = 6 см

Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно снованию.

Его длина M =h*tg(30) = h/sqrt(3) = 3 см

Два других равны между собой, их длины находим из условия:

N^2 =M^2 +a^2 => N = 3*sqrt(5) см

Площадь каждой из перпендикулярных боковых граней:

S1 = 1/2 *M*a = 9 см^2

Высота третьей боковой грани P = 2*N = 6 см

Её площадь S2 = 1/2 *a*P = 18 см^2

Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок = 2*S1 +S2 = 36 см^2

Всё понятно?

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала найдем длины боковых ребер пирамиды.

Обозначим вершину пирамиды как A, основание как ABC (правильный треугольник со стороной 6 см) и вершину, находящуюся над основанием, как D. Поскольку две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, то их длины будут равны и обозначим их как x.

Также, поскольку вершина D наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, получаем, что угол BAD равен 30 градусов.

Теперь, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника BAD, чтобы найти длину боковых ребер x:

cos(30°) = (BD^2 + AD^2 - AB^2) / (2 * BD * AD)

Поскольку треугольник ABD -- равносторонний, то AD = BD = x.

cos(30°) = (x^2 + x^2 - 6^2) / (2 * x * x) cos(30°) = (2x^2 - 36) / (2x^2) cos(30°) = 1 - 36 / (2x^2) 1/2 = 1 - 36 / (2x^2) 36 / (2x^2) = 1/2 36 = x^2 x = √36 x = 6 см

Теперь, когда мы нашли длину боковых ребер x, мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды (S) состоит из площади основания и площади трех боковых граней.

Площадь основания треугольника ABC: S_base = (sqrt(3) / 4) * a^2, где a - длина стороны треугольника (a = 6 см)

S_base = (sqrt(3) / 4) * 6^2 S_base = (sqrt(3) / 4) * 36 S_base = 9 * sqrt(3) см^2

Площадь одной боковой грани (S_side) равна площади правильного треугольника со стороной x (6 см):

S_side = (sqrt(3) / 4) * x^2 S_side = (sqrt(3) / 4) * 6^2 S_side = (sqrt(3) / 4) * 36 S_side = 9 * sqrt(3) см^2

Теперь найдем площадь полной поверхности (S_total):

S_total = S_base + 3 * S_side S_total = 9 * sqrt(3) + 3 * 9 * sqrt(3) S_total = 9 * sqrt(3) + 27 * sqrt(3) S_total = 36 * sqrt(3) см^2

Итак, длины боковых ребер пирамиды составляют 6 см, а площадь полной поверхности пирамиды равна 36 * sqrt(3) см^2.