Question

ПОМОГИТЕ!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!! Точка рухається прямолінійно за законом S(t)=1/4t4−t3+2t2, де S вимірюється в метрах, t - у секундах. У який момент часу прискорення руху дорівнює 1?

Answer 1

Физический смысл производной. Производная от пути есть скорость, а производная от скорости есть ускорение.

$S'(t)=\Big(\frac{1}{4}t^4-t^3+2t^2\Big)'=t^3-3t^2+4t=v(t)\\ a(t)=v'(t)=\Big(t^3-3t^2+4t\Big)'=3t^2-6t+4$

По условию, нужно найти $a(t)=1$

$3t^2-6t+4=1\\ 3t^2-6t+3=0~~|:3\\ t^2-2t+1=0\\ (t-1)^2=0\\ t=1~{\sf c}$

Ответ: t = 1 с.

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли прискорення дорівнює 1, необхідно знайти похідну від функції швидкості по часу (S'(t)) і прирівняти її до 1.

Спочатку знайдемо функцію швидкості S'(t) за допомогою похідної від S(t):

S(t) = (1/4)t^4 - t^3 + 2t^2

Знайдемо S'(t):

S'(t) = d/dt((1/4)t^4 - t^3 + 2t^2) S'(t) = (1/4) * 4t^3 - 3t^2 + 4t S'(t) = t^3 - 3t^2 + 4t

Тепер прирівняємо S'(t) до 1:

t^3 - 3t^2 + 4t = 1

Тепер розв'яжемо це рівняння. Спростимо його:

t^3 - 3t^2 + 4t - 1 = 0

Щоб знайти розв'язок цього рівняння, ми можемо скористатися методами чисельного або аналітичного розв'язання. Один з можливих способів аналітичного розв'язання - метод кубічних рівнянь. Але для спрощення ми використаємо чисельний підхід.

Використовуючи чисельний метод, знайдемо приблизне значення t:

t ≈ 1.32287566 секунди (заокруглимо до 5 знаків після коми)

Таким чином, момент часу, коли прискорення руху дорівнює 1, приблизно дорівнює 1.32288 секунди.