Question

Докажите, что треугольник с вершинами A (-4; -1), B (2; -9), C (7; 1) равносторонний, и найдите длину биссектрисы его основания . Даю бал Срочно помогите . ​

Answer 1

Докажите, что треугольник с вершинами A (-4; -1), B (2; -9), C (7; 1) равноБЕДРЕННЫЙ, и найдите длину биссектрисы к основаниЮ .

Объяснение:

A (-4; -1), B (2; -9), C (7; 1)

АВ=√( (2+4)²+(-9+1)²)=√(36+64)=10

ВС=√( (7-2)²+(1+9)²)=√(25+100)=5√5

СА=√( (-4-7)²+(-1-1)²)=√(121+4)=√125=5√5⇒ ΔАВС-равнобедренный , т.к ВС=СА ⇒ АВ-основание.

Биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой. Пусть О-середина АВ , найдем ее координаты.

х(О)= ( х(А)+х(В) )/2                 у(О)= ( у(А)+у(В) )/2

х(О)= ( -4+2 )/2                        у(О)= ( -1-9 )/2

х(О)= -1                                         у(О)= -5

О( -1 ;-5) .

СО=√( -1-7)²+(-5-1)²=√(64+36)=√100=10

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC равносторонний, нам нужно убедиться, что все его стороны имеют одинаковую длину.

Длина отрезка AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - (-4))² + (-9 - (-1))²) = √(6² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Длина отрезка BC: BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((7 - 2)² + (1 - (-9))²) = √(5² + 10²) = √(25 + 100) = √125 = 5√5

Длина отрезка CA: CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²) = √((-4 - 7)² + (-1 - 1)²) = √((-11)² + (-2)²) = √(121 + 4) = √125 = 5√5

Таким образом, мы видим, что все стороны треугольника ABC имеют длину 10, 5√5 и 5√5. Теперь давайте проверим, что длины всех сторон равны:

10 = 5√5 10 ≠ 5√5

Так как длины сторон не равны, треугольник ABC не является равносторонним.

Что касается длины биссектрисы основания треугольника, давайте воспользуемся формулой для длины биссектрисы в треугольнике:

Длина биссектрисы из вершины A: AB' = (2 * BC * CA) / (BC + CA) = (2 * 5√5 * 5√5) / (5√5 + 5√5) = (50√5) / (10√5) = 5

Таким образом, длина биссектрисы из вершины A равна 5.