Question

1)Дана пирамида, площадь основания которой равна 21 см, а высота равная 5. Найти объем пирамиды. 2) Дана прямая четырехугольная пирамида. Стороны основания равны 4 и 6, а высота равна 9. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

1 35

2. 72

Объяснение:

Answer 2

1. Объем пирамиды можно найти по формуле:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Подставляя данное значение, получаем:

$V = \frac{1}{3} \cdot 21 \, \text{см}^2 \cdot 5 \, \text{см} = 35 \, \text{см}^3.$

2. Для четырехугольной пирамиды площадь основания может быть вычислена как сумма площадей треугольников, образующих это основание. Используем полупериметр $p$ (полусумма сторон основания) и применим формулу Герона для площади треугольника:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$

где $a$ и $b$ - длины сторон основания, а $c$ - высота пирамиды.

Сначала вычислим полупериметр $p$:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 9}{2} = 9.5.$

Теперь вычислим площадь основания:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{9.5 \cdot (9.5 - 4) \cdot (9.5 - 6) \cdot (9.5 - 9)} \approx 17.85 \, \text{см}^2.$

И, наконец, объем пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 17.85 \, \text{см}^2 \cdot 9 \, \text{см} \approx 53.55 \, \text{см}^3.$