Question

Серединные перпендикуляры к сторонам остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. На стороне BC основанием серединного перпендикуляра является точка K. Известно, что OK = 9, KC = 12. Найдите AO. Варианты ответа: 13 15 21 32

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение: долго писать поэтому только ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и воспользуемся свойствами остроугольных треугольников.

Сначала заметим, что точка O - центр описанной окружности треугольника ABC, так как она является пересечением серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Пусть точка M - середина стороны AB, а точка N - середина стороны AC. Тогда треугольник OMN также будет прямоугольным, и его гипотенуза будет равна диаметру описанной окружности треугольника ABC. Таким образом, ON = OM = R, где R - радиус описанной окружности.

Также, так как OK - серединный перпендикуляр к стороне BC, то точка K делит отрезок BC пополам: KB = KC = 12.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OMK с известными катетами OK = 9 и KB = 12. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу OM:

OM² = OK² + KB² OM² = 9² + 12² OM² = 225 OM = 15

Теперь мы знаем радиус описанной окружности R = OM = 15.

Так как точка O - центр описанной окружности, то AO будет равен радиусу описанной окружности плюс отрезок, который соединяет точку A с центром O. Таким образом,

AO = R + ON = 15 + R = 15 + 15 = 30.

Ответ: AO = 30.

Варианты ответа, которые вы предложили (13, 15, 21, 32), не соответствуют вычислениям.