Question

В равностороннем треугольнике проведена медиана AM = 29 см. Определи расстояние от точки M до стороны AC. 1. Угол MAC = °. 2. Расстояние от точки M до стороны AC равно

Answer 1

Ответ: 1)30; 2)14,5

Объяснение:

В равносторонним треугольнике медиана - это и высота, и биссектриса. Также в нем углы равны 60 градусам. Поэтому медиана a.k.a. биссектриса делит угол BAC на два угла по 30 градусов. То есть угол MAC равен 30 градусам.

Чтобы найти расстояние от точки М до АС необходимо опустить перпендикуляр из М к отрезку АС. Образуется прямоугольный треугольник АМK (K - точка на АС). В нем катет МК равен половине гипотенузы, т.к. лежит против угла в 30 градусов. То есть МК = 29/2= 14,5.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

1. Угол MAC (угол между медианой и стороной треугольника) в равностороннем треугольнике всегда составляет 60 градусов. Это свойство можно легко проверить, так как все углы в равностороннем треугольнике равны между собой и равны 60 градусов.

2. Расстояние от точки M до стороны AC (продолжение медианы) можно вычислить, используя теорему о медиане треугольника:

В равностороннем треугольнике медиана также является высотой и медианой одновременно. Таким образом, треугольник AMC становится прямоугольным треугольником с прямым углом в точке M.

Высота (медиана) треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Так как треугольник AMC равносторонний, то у нас есть 30-60-90 треугольник. В этом типе треугольника отношение длин гипотенузы к короткому катету составляет 2:1.

Поскольку AM = 29 см (длина медианы), расстояние от точки M до стороны AC будет равно половине длины короткого катета, то есть:

Расстояние = (Длина медианы) / 2 = 29 см / 2 = 14.5 см.

Итак:

1. Угол MAC = 60°.
2. Расстояние от точки M до стороны AC равно 14.5 см.