Question

Дана окружность с центром О. Точки M и N - середины хорд. AB и AC соответственно. Найдите угол M O N если угол B O C равен 110 градусов​

Answer 1

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

BAC=∪BC/2, BOC=∪BC => BAC=BOC/2 =55

Если радиус делит хорду пополам, то он перпендикулярен.

(OA=OB, AOB - равнобедренный, OM - медиана, биссектриса, высота)

OMA=ONA=90

Сумма углов четырехугольника 360. В AMON сумма двух углов 180, следовательно сумма двух других также 180.

MON+BAC=180 => MON=180-55=125

Answer 2

Чтобы найти угол MON, мы должны рассмотреть треугольник MON, в котором MN - это основание, а MO и NO - боковые стороны.

Известно, что угол BOC равен 110 градусам. Так как BM и CN - радиусы окружности, они равны между собой (BM = CN). Поэтому углы в вершинах треугольника BOC равны: угол BOC = угол BCO = 110/2 = 55 градусов.

Также известно, что M и N - середины хорд AB и AC соответственно. Следовательно, угол MON является вершинным углом треугольника MOC (поскольку хорда AB параллельна хорде MC и проходит через точку M).

Угол MON равен углу MOC, который является смежным углом угла BOC. Таким образом, угол MON = 180 - угол BOC = 180 - 110 = 70 градусов.

Итак, угол MON равен 70 градусам.