Question

Стороны треугольника равны 5, 5, 6 см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара равен (см)

Answer 1

Ответ:

См. рис.во вложенииРадиус вписанной в треугольник окружности равенполупериметр треугольникар=21R=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)==√((21-13)(21-14)(21-15)/21)==√(8*7*6/21)=√16=4O1O=√(5*5-4*4)=3 Ответ 3

наверное так

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства геометрических фигур.

1. Центр шара, касающегося всех сторон треугольника, называется центром описанной сферы (окружности) треугольника.

2. Радиус описанной сферы треугольника связан с его сторонами через формулу:

   $R = \frac{abc}{4S}$

   где $R$ - радиус описанной сферы, $a, b, c$ - длины сторон треугольника, $S$ - площадь треугольника.

3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

   $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

   где $p$ - полупериметр треугольника, равный $\frac{a+b+c}{2}$.

Давайте решим задачу.

Длины сторон треугольника: 5, 5, 6 см. Найдем радиус описанной сферы:

1. Вычислим полупериметр: $p = \frac{5+5+6}{2} = 8$ см.

2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона: $S = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = 6$ кв. см.

3. Теперь вычислим радиус описанной сферы по формуле: $R = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{150}{24} = \frac{25}{4} = 6.25$ см.

Таким образом, радиус шара, касающегося всех сторон треугольника, равен 6.25 см.