Question

Из центра окружности О к хорде МК проведен перпендикуляр ОР. Найдите длину перпендикуляра, если МК = 12см, ∟ОКР = 45⁰.

Answer 1

Ответ:

Надеюсь поймёшь почерк

Answer 2

Давайте разберемся с данными и найдем решение:

Мы имеем окружность O с центром O. Дано, что MK - хорда этой окружности, и её длина равна 12 см. Также дано, что угол OKR (∠OKR) равен 45 градусов. Нас интересует длина перпендикуляра OR.

Давайте проведем рисунок, чтобы лучше понять ситуацию:

mathematicaCopy code
     O
    /|\
   / | \
M/  |  \K
 /___|___\
   R  12 cm

Здесь O - центр окружности, MK - хорда, ∠OKR - 45 градусов, а OR - искомый перпендикуляр.

По свойству окружности: вписанный угол равен половине его соответствующего центрального угла. Поскольку у нас дано, что ∠OKR = 45 градусов, то центральный угол OMK также равен 45 градусам.

Теперь, так как OMK - прямоугольный треугольник (OM перпендикулярно MK), и у нас есть один угол (45 градусов) и гипотенуза (12 см), мы можем найти другой катет OР с помощью тригонометрии. Используем тангенс:

$\tan(45^\circ) = \frac{OR}{MK}$

Подставляем известные значения:

$\frac{OR}{12} = 1$

$OR = 12$

Таким образом, длина перпендикуляра OR равна 12 см.