Question

Внутри треугольника ABC взяли точку O так, что OM – серединный перпендикуляр к стороне AB, ON – серединный перпендикуляр к стороне AC. Известно, что AO = 24 см, ∠BOC = 60°. Найдите BC. Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: см.

Answer 1

Ответ:

АО,ВО и СО-радиусы описанной окр-ти, а ∠BOC = 60°⇒ВОС-равносторонний и ВС=АО=24см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров и попробуем найти отношение стороны BC к стороне AO в треугольнике ABO.

Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как точку M. Тогда, по свойству медианы, точка M делит сторону BC пополам. По условию, мы знаем, что OM - серединный перпендикуляр к стороне AB, что также означает, что AM = BM.

Теперь, обратим внимание на треугольник ABO. У нас есть две равные стороны: AO = AM = 24 см. Также известно, что угол BOC = 60°.

Мы можем воспользоваться косинусным законом в треугольнике BOC, чтобы найти сторону BC:

$BC^2 = BO^2 + CO^2 - 2 \cdot BO \cdot CO \cdot \cos(\angle BOC).$

Поскольку треугольник BOC является равносторонним с углом 60°, то BO = CO, обозначим их как x.

Тогда уравнение примет вид:

$BC^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(60°).$

Так как $\cos(60°) = \frac{1}{2}$, упростим уравнение:

$BC^2 = 2x^2 - 2x^2 \cdot \frac{1}{2} = x^2.$

Теперь мы должны найти значение x, чтобы найти BC. Обратимся к треугольнику ABO с равными сторонами:

$AO^2 = AM^2 + MO^2.$

Подставим известные значения:

$24^2 = (x)^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = x^2 + \frac{x^2}{4} = \frac{5x^2}{4}.$

Теперь найдем значение x:

$x^2 = \frac{24^2 \cdot 4}{5} = 24^2 \cdot \frac{4}{5} = 24^2 \cdot \frac{4}{5} = 460.8.$

$x = \sqrt{460.8} \approx 21.45 \, \text{см}.$

Таким образом, сторона BC равна $2x = 2 \cdot 21.45 \approx 42.9 \, \text{см}$. Ответ: около 42.9 см (сантиметров).