Question

Реши задачу: Колбу конической формы высотой 12 см заполнили раствором. Раствор перелили в пробирку цилиндрической формы, радиус основания которой в два раза меньше. Найди, до какой высоты, считая от основания, заполнилась цилиндрическая колба.​

Answer 1

Комментарий: Объем конуса равен одной третьей произведения высоты на площадь основания, а объем цилиндра - произведение высоты на площадь основания. Если же объемы равны, как в нашем случае из-за жидкости ((1/3)хHконусахSоснования=hцилиндрахSоснования), то высоты отличаются в 3 раза, потому что основания тоже равны из-за одинаковых радиусов, т.е. (1/3)хHконуса=hцилиндра, тем самым уровень воды в цилиндре будет находиться на уровне hцилиндра=12/3=4 Ответ: 4

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала коническую колбу. Объем конической колбы можно выразить через формулу для объема конуса:

V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Мы знаем, что высота конической колбы (h) равна 12 см, и в данной задаче нам не требуется знать значение радиуса r.

Теперь раствор перелили в цилиндрическую пробирку. У нас есть информация, что радиус основания пробирки в два раза меньше радиуса основания конической колбы, то есть r_пробирки = r_конуса / 2.

Объем цилиндра можно выразить через формулу:

V_цилиндра = π * r_пробирки^2 * h_цилиндра.

Нам нужно найти высоту h_цилиндра, до которой заполнилась цилиндрическая пробирка, при условии, что объем раствора остался неизменным:

V_конуса = V_цилиндра.

Подставляем выражения для объемов конуса и цилиндра:

(1/3) * π * r^2 * h = π * (r/2)^2 * h_цилиндра.

Мы можем сократить π и r^2:

(1/3) * r^2 * h = (1/4) * r^2 * h_цилиндра.

Теперь можно выразить h_цилиндра:

h_цилиндра = (1/3) * h.

Подставляем значение h = 12 см:

h_цилиндра = (1/3) * 12 = 4 см.

Таким образом, цилиндрическая колба заполнилась раствором до высоты 4 см.