Question

В остроугольных трегольниках ABC и a1,b1,c1 провели высоты BD и B1,D1.Докажите, что если Ab=a1,b1, угол A= углу A1 и угол DBС= углу D1,B1,C1, то треугольник АВС = треугольнику а1,в1,с1.С чертежом!!!!!

Answer 1

По условию в остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Мы знаем, что прямой угол опирается на диаметр, поэтому можно построить окружность через точки B, C, B1, C1, где BC – диаметр.

Углы BB1C1 и BCC1 опираются на одну и ту же дугу BC1. А углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны, поэтому ∠11=∠1

прости что без чертежа

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности предоставить чертежи, так как мой текстовый интерфейс не позволяет рисовать. Однако я могу объяснить вам, как доказать данное утверждение.

Дано:

1. Остроугольный треугольник ABC с высотой BD.
2. Точка D1 - основание высоты B1D1.
3. Угол A равен углу A1.
4. Угол DBС равен углу D1B1C1.
5. AB = a1b1.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку BD - высота, она перпендикулярна стороне AC. Таким образом, угол ABD равен 90 градусам.
2. Аналогично, в треугольнике AB1D1 угол A1B1D1 также равен 90 градусам, так как B1D1 - высота.
3. Из условия известно, что угол A равен углу A1, что означает, что эти углы равны между собой.

Теперь давайте рассмотрим угол DBС и угол D1B1C1: 4. Угол DBС равен углу D1B1C1 (по условию).

5. Так как угол ABD равен 90 градусам, а угол A равен углу A1, то угол A1BD также равен 90 градусам.
6. Аналогично, так как угол AB1D1 также равен 90 градусам, угол A1B1D1 равен 90 градусам.
7. Теперь у нас есть два прямых угла: A1BD и A1B1D1. Таким образом, угол D1B1C1 также равен углу D1B.

Итак, у нас есть следующие равенства углов:

• Угол A = Угол A1.
• Угол DBС = Угол D1B1C1.
• Угол D1B = Угол D1B1C1.

Теперь давайте рассмотрим стороны треугольников ABC и a1b1c1: 8. Мы знаем, что AB = a1b1.

9. С учетом того, что угол A = углу A1, стороны AB и A1B1 будут пропорциональны.
10. Из угла DBС = углу D1B1C1 следует, что сторона BC пропорциональна стороне B1C1.
11. Из угла D1B = углу D1B1C1 следует, что сторона BD пропорциональна стороне B1D1.

Исходя из данных пропорциональностей, треугольник ABC и треугольник a1b1c1 подобны. Следовательно, они равны друг другу с точностью до масштаба.

Таким образом, требуемое утверждение доказано.