Question

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 2, 3 и 5 см. Найдите: а) диагональ параллелепипеда; б) косинус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания (пожалуйста с объяснением)

Answer 1

Ответ: V13/38

Объяснение:

теорема:  d^2=a^2+b^2+c^2=4+9+25=38,  где  а=2,  в=3, и с=ВВ1=5,

парал-д АВСДА1В1С1Д1,   диагональ парал-да=d=V38   (V-корень),

б)  тр-к В1ВД-прямоуг-й, угол между диагональю  В1Д и плоскостью

АВСД  это  < B1DB,   B1D=V38,   BD найдем из тр-ка АВД:

BD^2=a^2+b^2=4+9=13,   BD=V13,  cos <B1DB =BD/B1D=V13/V38,

можно записать под один корень     V13/38

Answer 2

Для начала, давайте найдем диагональ параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда можно рассмотреть как гипотенузу прямоугольного треугольника, где катеты будут длинами его рёбер.

По данному параллелепипеду у нас есть три рёбра с длинами 2 см, 3 см и 5 см. Давайте обозначим их как a, b и c соответственно. Таким образом, у нас есть:

a = 2 см b = 3 см c = 5 см

Диагональ параллелепипеда (d) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для трёхмерного пространства:

d² = a² + b² + c²

Подставляя значения, получим:

d² = 2² + 3² + 5² d² = 4 + 9 + 25 d² = 38

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

d = √38 ≈ 6.164 см

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда составляет около 6.164 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи, чтобы найти косинус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Косинус угла между двумя векторами можно вычислить с помощью скалярного произведения и длин этих векторов:

cos(θ) = (вектор1 * вектор2) / (|вектор1| * |вектор2|)

В данном случае, вектор1 будет являться диагональю параллелепипеда (6.164 см), а вектор2 будет перпендикуляром к плоскости основания (2 см x 3 см). Таким образом:

cos(θ) = (диагональ * высота) / (|диагональ| * |высота|)

cos(θ) = (6.164 * 2 * 3) / (6.164 * 6.164) cos(θ) = 36.984 / 37.925296 cos(θ) ≈ 0.975

Таким образом, косинус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания составляет примерно 0.975.