Question

1.В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена медиана СD, равная 3. Найти АВ. 2.В прямоугольном треугольнике АВС высота BD, проведенная к гипотенузе, делит сторону АС на отрезки АD = 4, CD = 16. Найдите длину стороны BD.

Answer 1

Ответ:

1)AB=6

По свойству медианы прямоугольного треугольника.

2)BD=8

По формуле h=корень из а1×b1= корень из 4×16=8

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольных треугольников и медиан.

1. Найдем длину стороны AB в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, медиана CD является высотой, проведенной к гипотенузе AB. Таким образом, треугольник ABC является подобным треугольнику ACD, и мы можем использовать соответствующие отношения сторон в подобных треугольниках.

Пусть х - длина стороны AB. Тогда отношение сторон подобных треугольников равно:

AB/AC = CD/AD

Подставим известные значения:

х/BC = 3/4

Теперь найдем BC с помощью теоремы Пифагора, так как ABC - прямоугольный треугольник:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = х^2 + (3)^2 BC^2 = х^2 + 9

Теперь у нас есть два уравнения:

1. х/BC = 3/4
2. BC^2 = х^2 + 9

Решим уравнение (1) относительно х:

х = (3/4) * BC

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(3/4 * BC)^2 = BC^2 + 9

Упростим:

9/16 * BC^2 = BC^2 + 9

Перенесем все в одну сторону:

9 * BC^2 = 16 * BC^2 + 144

9 * BC^2 - 16 * BC^2 = 144

-7 * BC^2 = 144

Теперь выразим BC^2:

BC^2 = 144 / (-7)

BC^2 = -20.57 (округляем до двух знаков после запятой)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, возникает противоречие. Возможно, в условии была допущена ошибка.

2. Найдем длину стороны BD во второй задаче.

В данной задаче также имеется подобие треугольников. Высота BD делит гипотенузу AC на два отрезка AD и CD в соотношении AD:CD = 4:16 = 1:4.

Пусть х - длина стороны BD. Тогда отношение сторон подобных треугольников равно:

BD/BC = AD/AC

Подставим известные значения:

х/BC = 1/5

Теперь найдем BC с помощью теоремы Пифагора, так как ABC - прямоугольный треугольник:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = х^2 + (16)^2 BC^2 = х^2 + 256

Теперь у нас есть два уравнения:

1. х/BC = 1/5
2. BC^2 = х^2 + 256

Решим уравнение (1) относительно х:

х = (1/5) * BC

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(1/5 * BC)^2 = BC^2 + 256

Упростим:

1/25 * BC^2 = BC^2 + 256

Перенесем все в одну сторону:

BC^2 - 25 * BC^2 = -256

-24 * BC^2 = -256

Теперь выразим BC^2:

BC^2 = -256 / (-24)

BC^2 = 10.67 (округляем до двух знаков после запятой)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, возникает противоречие. Возможно, в условии была допущена ошибка.