Question

5. Ответьте на контрольные вопросы: 1) сколько прямых параллельных данной можно провести в пространстве, если задана точка, через которую и надо провести прямую?2) какие плоскости называются параллельными?3) перечислите свойства параллельных плоскостей4) дана плоскость и точка М, не принадлежащая этой плоскости. Можно ли через эту точку провести плоскость параллельную данной, а если можно, то сколько?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Через любую точку пространства можно провести прямую, параллельную другой прямой, но при этом только одну. Данная тема называется параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

2) Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек

3) 1°. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.2°. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны

4) Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.

1. Проведем произвольную прямую b, лежащую в плоскости α.

2. Через прямую b и точку М проведем плоскость β.

3. В плоскости β через точку М проведем прямую а, параллельную прямой b.

Прямая а будет параллельна плоскости α по признаку параллельности прямой и плоскости.

Answer 2

1. В пространстве, через данную точку, можно провести бесконечное множество прямых, параллельных данной.

2. Плоскости называются параллельными, если они не пересекаются и имеют одинаковые нормальные векторы (или, что эквивалентно, параллельны между собой).

3. Свойства параллельных плоскостей:

   • Они не пересекаются: параллельные плоскости не имеют общих точек.
   • Они имеют одинаковое расстояние друг от друга: расстояние между параллельными плоскостями одинаково во всех точках.
   • Нормальные векторы параллельных плоскостей равны: нормальные векторы определяют ориентацию плоскости в пространстве, и если они равны, то плоскости параллельны.

4. Да, через данную точку М можно провести бесконечное множество плоскостей, параллельных данной. Каждая из этих плоскостей будет иметь одинаковый нормальный вектор, что делает их параллельными.