Question

НУ ПО БРАТСКИ ВЕЗДЕ ИСКАЛА НЕ НАШЛА !!! ПЛИЗ !! Центральный угол АОВ на 60° больше вписанного, опирающегося на дугу АВ. Вычисли оба угла.Введи полученные ответы числом без пробелов и единиц измерения.Больший угол:Меньший угол:

Answer 1

(ты меня спрашивала в комментариях под прошлым вопросом)

Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.

Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:

60° - это и есть ∠АСВ, а угол АОВ => 60*2 = 120°.

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Пусть угол АОВ равен $x$ градусов, тогда вписанный угол AUV равен $x - 60$ градусов (так как угол АОВ на 60° больше вписанного).

Сумма углов на дуге $АВ$ равна $360^\circ$, поэтому вписанный угол AUV равен половине этой суммы: $\frac{360}{2} = 180$ градусов.

Составим уравнение по основной теореме об углах в окружности:

$x - 60 + 180 = 360$

Решая это уравнение, найдем значение $x$:

$x - 60 + 180 = 360$

$x + 120 = 360$

$x = 240$

Таким образом, больший угол АОВ равен $240^\circ$, а меньший вписанный угол AUV равен $x - 60 = 240 - 60 = 180^\circ$.

Больший угол: 240 Меньший угол: 180