Question

3. В треугольнике АВС (рисунок) на стороне AC взята точка K, BK = = KC = AK, угол AKB на 30° больше угла С. Найдитеугол ABK.​

Answer 1

Объяснение:

По условию АК=СК=ВК ⇒  Отрезок ВК - медиана АВС и равна АС:2. Поэтому треугольники АВК и СВК - равнобедренные, углы при АС и при ВС равны.  Примем ∠КСВ=∠СВК=а. Тогда внешний угол при вершине К треугольника СВК угол АКВ=2а=а+60°, поэтому ∠КВС=∠СВК=60°, а ∠АКВ=120°. В равнобедренном ∆ АКВ ∠ВАК=∠АВК=(180°-120°):2=30°

Answer 2

К сожалению, я не могу видеть рисунки. Однако, я могу дать вам решение задачи на основе ваших описаний.

Давайте рассмотрим данный треугольник АВС и введем следующие обозначения:

• Пусть AB = BC = CA = a (все стороны равны, так как AK = BK = KC).
• Пусть угол AKB = x.
• Пусть угол С = y.

Из условия известно, что угол AKB на 30° больше угла С, то есть: x = y + 30°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому у нас есть: x + y + y + 30° = 180°, 2y + 30° = 180°, 2y = 150°, y = 75°.

Теперь мы знаем значение угла С. Чтобы найти угол ABK, можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов внутри треугольника АBK также равна 180°: ABK + AKB + BKA = 180°.

Подставляем известные значения: ABK + x + (180° - 2x) = 180°, ABK + x - 2x = 0, ABK - x = 0, ABK = x.

Мы знаем, что x = y + 30°, и ранее мы нашли, что y = 75°, поэтому: ABK = 75° + 30° = 105°.

Таким образом, угол ABK равен 105°.