Question

Высота пирамиды равна 8. Площадь сечения, параллельного ее основанию и проходящего на расстоянии 4 от ее вершины, равна 27. Найдите объем пирамиды. ​

Answer 1

Ответ:

V(пир.)=288 ед^3

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны использовать свойства подобных фигур, а именно, подобные треугольники.

Обозначим основание пирамиды как ABCD, где A, B, C и D - вершины основания в порядке обхода. Пусть точка P находится на высоте пирамиды, проходящей на расстоянии 4 от вершины A.

Так как сечение параллельно основанию, то треугольники ACP и ABP будут подобны, так как у них углы при вершине равны (угол АСР и угол АBP - прямые углы) и углы при основании равны (угол А равен углу А).

Таким образом, отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению высот этих треугольников:

AC / AP = AB / AP.

Подставим известные значения:

8 / (8 - 4) = 8 / 4.

Теперь решим уравнение:

8 / 4 = 8 / (8 - 4),

2 = 8 / 4,

8 = 4 * 2.

Таким образом, длина AP равна 4 единицы.

Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания пирамиды, h - её высота.

Мы знаем, что S_base = 27 (площадь сечения) и h = 8 (высота пирамиды).

Теперь подставим значения и рассчитаем объем:

V = (1/3) * 27 * 8,

V = (1/3) * 216,

V = 72.

Таким образом, объем пирамиды равен 72 кубическим единицам.