Question

Дана прямая призма. Угол АСВ равен 90 градусов.АА1= 3 см. АС=4 см, СВ=3 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

Answer 1

Дана прямая призма. Угол АСВ равен 90 градусов.АА1= 3 см. АС=4 см, СВ=3 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

Объяснение:

АВСА₁В₁С₁-прямая призма,АА₁=3 см,∠АСВ=90° АС=4 см,СВ=3см.Т.к. ΔАВС-прямоугольный с катетами 3см и 4 см, то гипотенуза 5см.

S( полн. пр. призмы)= 2S(осн.)+S(бок).

                                     S(осн.)=S(ΔАВС)=0,5*a*b,

                                     S(бок)=Р( осн)*h.

S(ΔАВС)=0,5*3*4=6(см²) ;

S(бок)=(3+4+5)*3=36 ( см²).

S( полн. пр. призмы)= 2*6+35=47 ( см²)

Answer 2

Для нахождения площади боковой и полной поверхности прямой призмы, нам нужно разделить задачу на несколько шагов:

1. Найдем высоту призмы.
2. Найдем площадь боковой поверхности.
3. Найдем площадь оснований.
4. Найдем полную поверхность призмы.

Шаг 1: Нахождение высоты призмы:

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник АСВ, где угол САВ равен 90 градусов.

По теореме Пифагора для этого треугольника: $СА^2 + AV^2 = СV^2$ $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$AV = \sqrt{25} = 5$

Шаг 2: Нахождение площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя формулу: $S_{бок} = Периметр_{основания} \times Высота_{призмы}$ $S_{бок} = (AC + CV + AV) \times AA_1 = (4 + 3 + 5) \times 3 = 12 \times 3 = 36$

Шаг 3: Нахождение площади оснований:

Площадь одного основания призмы - это площадь прямоугольника, его можно найти как произведение его сторон: $S_{осн} = AC \times CV = 4 \times 3 = 12$

Шаг 4: Нахождение полной поверхности призмы:

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности: $S_{полн} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} = 2 \times 12 + 36 = 24 + 36 = 60$

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 36 квадратных сантиметров, а полная поверхность призмы равна 60 квадратных сантиметров.