Question

ABCD ромб АВ=10 см, ВД= 12 см Найти: АС, S

Answer 1

Ответ:

AC=16  S=96

Объяснение:

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны, значит AO=OC, BO=OD (О - точка пересечения диагоналей)

В прямоугольном треугольнике AOB АО^2=AB^2-BO^2

AO^2=100-36=64  AO=8, значит AC=16

S = 1/2*BD*AC=1/2*16*12=96

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами ромба.

В ромбе все стороны равны между собой. Это означает, что AB = BC = CD = DA. Также известно, что BD (диагональ ромба) делит угол ABC пополам.

По данному условию, AB = 10 см и BD = 12 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD (прямоугольного треугольника с гипотенузой BD):

AB^2 + AD^2 = BD^2 10^2 + AD^2 = 12^2 100 + AD^2 = 144 AD^2 = 44 AD = √44 AD = 2√11

Теперь у нас есть сторона AD, а так как в ромбе диагонали перпендикулярны и пересекаются в точке, делящей каждую из них пополам, мы знаем, что два треугольника ABD и ACD подобны.

Поэтому соотношение сторон в них будет равно:

AD / AC = BD / CD 2√11 / AC = 12 / AC

Отсюда можно найти длину стороны AC:

AC = (12 * 2√11) / 12 AC = 2√11

Теперь мы можем найти площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить как произведение половины диагонали AC на половину диагонали BD:

S = (1/2) * AC * BD S = (1/2) * 2√11 * 12 S = 12√11

Итак, длина стороны AC равна 2√11 см, а площадь ромба S равна 12√11 квадратных сантиметров.