Question

Дано вершини трикутника А(1;5), В(4;1), С(7;-3). Знайти cos A

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

AB²=(4-1)²+(1-5)²=9+16=25

AB=5

BC²=(4-7)²+(-3-1)²=9+16=25

BC=5

AC²=(7-1)²+(-3-5)²=36+64=100

AC=10

AB+BC=5+5=10=AC⇒B∈AC⇒∠BAC=0°⇒cosA=cos0°=1

Точка B середина отрезка AC

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла A в треугольнике, нужно воспользоваться координатами вершин и формулой косинуса:

Косинус угла A можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где A - это угол при вершине A.

1. Вычислим длины сторон треугольника: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((4 - 1)² + (1 - 5)²) = √(9 + 16) = √25 = 5, AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = √((7 - 1)² + (-3 - 5)²) = √(36 + 64) = √100 = 10, BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((7 - 4)² + (-3 - 1)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

2. Применим формулу косинуса: cos A = (BC² + AB² - AC²) / (2 * BC * AB) = (5² + 5² - 10²) / (2 * 5 * 5) = (25 + 25 - 100) / 50 = -50 / 50 = -1.

Таким образом, cos A = -1.