Question

В треугольнике АВС угол C – прямой, ∠A = 30°, АВ = 34 см. Проведена окружность с центром в точке B. Каким должен быть её радиус, чтобы она касалась прямой BC? Ответ дайте в сантиметрах.​

Answer 1

Ответ:

17 см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы окружность с центром в точке B касалась прямой BC, она должна быть описанной окружностью треугольника ABC. Описанная окружность треугольника проходит через вершины треугольника и имеет радиус, равный половине длины его стороны.

Поскольку угол C прямой, то треугольник ABC является прямоугольным, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Из условия задачи мы знаем, что AB = 34 см и ∠A = 30°.

Для нахождения BC, воспользуемся тригонометрическими функциями:

sin(∠A) = BC / AB

sin(30°) = BC / 34

BC = 34 * sin(30°)

BC ≈ 17 см

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем взять половину длины стороны BC:

Радиус окружности = BC / 2

Радиус окружности ≈ 17 см / 2 ≈ 8.5 см

Ответ: Радиус окружности должен быть около 8.5 см.