Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до основи, як 5:8, а висота, проведена до основи, дорівнює 9 см. Знайдіть основу і бічну сторону трикутника.

Answer 1

Ответ:

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, бічна сторона дорівнює 15 см

Объяснение:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до основи, як 5:8, а висота, проведена до основи, дорівнює 9 см. Знайдіть основу і бічну сторону трикутника.

• Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Рівні сторони називають бічними сторонами, а третю сторону - основою.
• Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є його медіаною.

Розв'язання

1) Нехай задано трикутник АВС, у якого АВ=ВС. АС - основа.

Тоді АВ=ВС= 5х (см), АС= 8х (см), де х - коефіцієнт пропорційності.

2) BD - висота трикутника, проведена до основи, тому вона є також медіаною:

$\sf AD = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{8x}{2} = 4x$ (см)

3) В прямокутному трикутнику АВD (∠D=90°) за теоремою Піфагора знаходимо гіпотенузу АВ:

AB²=AD²+BD²

(5x)²=(4x)²+9²

25x²=16x²+81

9x²=81

x²=9

x=3

Отже AB=BC=5•3= 15 (см), АС =8•3= 24 (см)

Відповідь: Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, бічна сторона дорівнює 15 см

#SPJ1

Answer 2

Позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як $5x$ і основу як $8x$, де $x$ - це певний множник. Висота, проведена до основи, дорівнює 9 см. Ми можемо використовувати поняття пірамідальної схожості трикутників, щоб знайти значення $x$.

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою, що розділяє основу на дві рівні частини. Тобто, ми маємо:

$8x = 2 \cdot 9 = 18$

Тепер поділимо обидві сторони на 8:

$x = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$

Тепер, коли ми знаємо значення $x$, ми можемо знайти основу і бічну сторону:

Основа: $8x = 8 \cdot \frac{9}{4} = 18$ Бічна сторона: $5x = 5 \cdot \frac{9}{4} = \frac{45}{4}$

Отже, основа трикутника дорівнює 18 см, а бічна сторона дорівнює $\frac{45}{4}$ см або 11.25 см.