Question

Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см. Найти периметр этой трапеции, если диагональ равна 17 см (Желательно с рисунком и объяснением действий)

Answer 1

Ответ:

50см

Объяснение:

Длина диагонали через стороны равна : d =Sqrt(c^2 +ab) , где d - диагональ трапеции , с - боковая сторона  , а и b - стороны основания

d^2 = c^2 + ab 

c^2 = d^2 - ab , то есть боковая сторона трапеции равна : c= Sqrt(d^2 - ab)

c = Sqrt(17^2 - 9 * 21) = Sqrt(289 - 189) = Sqrt(100) = 10 см

Периметр трапеции равен : 10 * 2 + 9 + 21 = 20 + 30 = 50 см

Answer 2

Для нахождения периметра равнобокой трапеции с заданными размерами, давайте воспользуемся следующими шагами:

1. Рассмотрим заданную равнобокую трапецию ABCD, где AB = 9 см, CD = 21 см и диагональ AC = 17 см.

2. Рисуем данную трапецию:

mathematicaCopy code
     A_______________B
    /                \
   /                  \
D/_____________________\C

3. Известно, что диагональ трапеции делит её на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим точку пересечения диагоналей как точку E:

javascriptCopy code
     A_______________B
    /               / |
   /              /   |
D/____________/E    |
  \          /       |
   \       /         |
    \    /           |
     C_______________|

4. Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику AEC для нахождения длины отрезка AE:

   AE² + EC² = AC² AE² + (AB - DC)² = AC² AE² + (9 - 21)² = 17² AE² + (-12)² = 289 AE² + 144 = 289 AE² = 289 - 144 AE² = 145

   AE = √145

5. Теперь у нас есть длина отрезка AE. Поскольку треугольник AEB является равнобедренным, отрезок EB также равен √145.

6. Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон:

   Периметр = AB + BC + CD + DA = 9 + √145 + 21 + √145 = 30 + 2√145 см

Таким образом, периметр данной равнобокой трапеции составляет 30 + 2√145 см, что можно оценить численно или оставить в таком виде.