Question

Найдите площадь круга ,вписанного в ромб со стороной 10 см и острым углом 60 градусов

Answer 1

Ответ: Sкруга = 75π/4

Объяснение:

т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, высота ромба равна диаметру вписанного круга))

осталось найти высоту ромба --> можно через площадь))

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится найти радиус круга, вписанного в ромб. Затем, используя радиус, мы найдем площадь круга.

Признак вписанного круга в ромб гласит, что центр круга совпадает с точкой пересечения диагоналей ромба.

Шаг 1: Найдем длину диагонали ромба. Диагональ ромба равна двум сторонам, образующим острый угол 60 градусов. Пусть A и B - это точки, где диагональ ромба пересекает стороны. Тогда получим равносторонний треугольник со стороной 10 см и остром угле 60 градусов. Для него верно следующее соотношение:

$AB = 10 \, \text{см}$.

Шаг 2: Найдем радиус круга. Радиус круга равен половине диагонали ромба. Таким образом, радиус круга равен:

$r = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}$.

Шаг 3: Найдем площадь круга. Площадь круга можно найти, используя формулу $S = \pi r^2$. Подставим значение радиуса:

$S = \pi \times (5 \, \text{см})^2$.

$S = \pi \times 25 \, \text{см}^2$.

Приближенное значение числа π примем равным 3.14:

$S \approx 3.14 \times 25 \, \text{см}^2$.

$S \approx 78.5 \, \text{см}^2$.

Таким образом, площадь вписанного круга составляет около 78.5 квадратных сантиметров.