Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 18 см і 10 см, а один із кутів – 45°. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Answer 1

Ответ:

Бічна сторона трапеції дорівнює 4√2 см

Объяснение:

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 18 см і 10 см, а один із кутів – 45°. Знайдіть бічну сторонутрапеції.

Нехай ABCD - дана трапеція, у якої основи BC=10 см, AD=18 см, AB=CD - бічні сторони.

∠А=45°.

1) Проведемо дві висоти BK і CM. Тоді △ABK=△DCM (за катетом і гіпотенузою), а тому AK=MD.

2) Оскільки BCMK - прямокутник, то KM=BC= 10 (см)

Маємо:

$AK = MD = \dfrac{AD - KM}{2} = \dfrac{18 - 10}{2} = \bf 4$ (см)

3) Розглянемо прямокутний трикутник ABK(∠K=90°)

• Косинус гострого кута прямокутного трикутника - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

$cos \angle A = \dfrac{AK}{AB}$

Тому:

$AB = \dfrac{AK}{cos \angle A} = \dfrac{4}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \dfrac{8 \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } = \bf 4 \sqrt{2}$ (см)

Відповідь: 4√2 см

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження бічної сторони трапеції можемо скористатись теоремою косинусів. Нехай "а" та "b" - основи трапеції, "с" - бічна сторона, а "С" - кут між бічною стороною та основою "а".

Теорема косинусів формулюється наступним чином:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашому випадку, "a" дорівнює 18 см, "b" дорівнює 10 см, а "С" (кут між бічною стороною та основою "а") дорівнює 45° (що в радіанах приблизно дорівнює π/4).

Таким чином, ми можемо обчислити бічну сторону "c":

c² = 18² + 10² - 2 * 18 * 10 * cos(45°)

Спершу знайдемо cos(45°):

cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071

Тепер, підставимо значення в формулу:

c² = 18² + 10² - 2 * 18 * 10 * 0.7071 c² = 324 + 100 - 360 * 0.7071 c² = 324 + 100 - 254.54 c² ≈ 169.46

Тепер знайдемо квадрат бічної сторони "c":

c² ≈ 169.46

Щоб знайти "c", потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

c ≈ √169.46 c ≈ 13 см

Отже, бічна сторона трапеції дорівнює приблизно 13 см.